Bab 14

Senin,

Yu Seo-ha bangun lebih pagi dari biasanya.

Udara fajar yang menyusup lewat jendela terasa dingin. Pertengahan November, musim dingin sudah di depan mata.

Hari ini adalah babak penyisihan pertama Olimpiade Matematika Korea.

Seo-ha duduk dari selimutnya dan membuka jendela. Udara sejuk meresap jauh ke dalam paru-parunya, membuatnya benar-benar terjaga.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Ia berganti ke pakaian olahraga ringan dan diam-diam melangkah keluar.

Pukul enam pagi, desa itu sepi, tetapi di sana-sini ia bisa merasakan kehadiran orang-orang yang bersiap menyambut hari. Seo-ha mulai berlari kecil dengan langkah ringan.

Ada alasan mengapa Seo-ha mulai berlari.

Matematikawan Ramanujan,

Meninggal muda di usia 32 tahun akibat kurang gizi dan tuberkulosis.

Penyebabnya adalah pola hidup yang sangat tidak teratur dan kurang olahraga. Ia duduk berjam-jam setiap hari, hanya tenggelam dalam penelitian matematika.

Sejarah matematika adalah buku cerita yang luar biasa menarik bagi Seo-ha.

Mengikuti perkembangan matematika Timur dan Barat serta mengintip kehidupan para matematikawan besar adalah kegembiraan di atas segalanya.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Bagaimana Gauss, pada usia tujuh tahun, langsung menghitung jumlah dari 1 sampai 100, kisah bagaimana Euler melanjutkan penelitiannya bahkan setelah kehilangan penglihatan, dan bahkan cerita absurd tentang Galois yang menekuni penyusunan teori matematikanya pada malam sebelum duel.

Menarik bagi Seo-ha bahwa mereka juga pernah menjadi anak-anak sepertinya, memiliki momen ketika jatuh cinta pada pesona matematika, dan kadang merasa putus asa dan kadang ekstasi.

Seo-ha kadang bahkan merasa seolah bisa melampaui ruang dan waktu untuk berbicara dan bernapas bersama mereka.

'Andai saja Ramanujan hidup sedikit lebih lama...'⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Kehilangan yang ditimbulkan kematiannya bagi dunia matematika tak terhitung.

Di antara sekitar 3.900 rumus dan teorema yang ia tinggalkan dalam hidupnya yang singkat selama 32 tahun, banyak yang baru terbukti kebenarannya 60 tahun setelah kematiannya, pada akhir abad ke-20.

Baru setelah perkembangan komputer, ketepatan intuisinya terungkap.

'Bagaimana jika ia hidup sampai usia 70?'⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Meski hidupnya singkat, teori-teori yang ia teliti, seperti deret tak hingga dan pecahan lanjar, menjadi fondasi kriptografi modern dan ilmu komputer. Dan fungsi theta yang ia sebutkan dalam surat terakhirnya kini digunakan untuk menentukan dimensi penting dalam teori string dan teori-M, topik terbesar dalam fisika modern.

Yang paling tak tertahankan adalah masih banyak aspek dari fungsi theta-nya yang belum terungkap.

'Kepribadian yang mengerikan.'

Mengapa para matematikawan begitu saja melempar masalah penting seperti itu tanpa membuktikannya?⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Seo-ha tidak bisa memahaminya.

Bagaimana mereka bisa dengan begitu percaya diri merilis ide-ide yang belum selesai ke dunia?

Ramanujan, khususnya, sering kali menghilangkan pembuktian dan hanya menuliskan hasilnya, mengklaim bahwa dewi Namagiri memberitahunya rumus-rumus itu dalam mimpi.

Namun hampir tidak ada kesalahan, yang membuat Seo-ha frustrasi.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Sejarah matematikawan yang ia baca, singkatnya, adalah pertarungan melawan kesehatan.

Jadi ia berlari.

Huh, huh.

Napasnya naik ke tenggorokan.

Begitu benar-benar memulai, ia menemukan bahwa berlari memiliki banyak manfaat di luar sekadar kesehatan.

Pikirannya, yang biasanya terus menghitung langkah secara otomatis, akhirnya berhenti. Dan ide-ide yang muncul secara alami saat berlari.

Ada kalanya ia menemukan jawaban saat berlari yang tidak terlihat saat duduk dan bersusah payah.

Sudah setengah tahun sejak ia mulai berlari.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Awalnya, ia bahkan tidak bisa berlari sepuluh menit tanpa terengah-engah, tetapi sekarang ia bisa dengan mudah berlari tiga puluh menit.

'Apakah ini yang namanya endorfin?'

Ia melihat seseorang di kejauhan.

"Seo-ha! Bawa mentimun dan tomat ini bersamamu!"⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Pak Choi, yang mengelola rumah kaca, melambai ke arah Seo-ha.

"Terima kasih, Pak! Ibu saya pasti menyukainya!"

Seo-ha sudah menjadi sosok yang dikenal di Okcheon.

Seo-ha, setelah berlari keliling desa, kembali ke rumah. Seluruh tubuhnya sudah panas dengan sempurna dan pikirannya terasa tertata rapi.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

"Selamat datang! Apa lagi yang mereka berikan? Cuci muka dulu, ayo sarapan!"

Mi-young mengambil tas dari tangan Seo-ha.

Setelah mandi, ia duduk di meja dan menemukan sarapan yang lebih banyak dari biasanya telah disiapkan.

'Sepertinya orang tuaku lebih gugup daripada aku.'⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

"Bu, Ibu tidak perlu repot-repot... makanan seperti biasa saja sudah cukup..."

"Tetap saja, hari ini hari penting. Kamu harus makan yang benar sebelum berangkat."

Sebenarnya, Mi-young tidak bisa tidur nyenyak malam sebelumnya.

Ia tahu betul bahwa putranya luar biasa, tetapi tetap saja, begitulah hati seorang ibu. Setengah sadar dan menyiapkan sarapan, ia akhirnya membuat lebih banyak lauk dari biasanya tanpa sadar.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

"Wah! Makanannya banyak sekali dan lezat!"

Masih setengah mengantuk karena bangun pagi, Seo-eun berteriak dan duduk di meja.

Melihat Seo-eun, Chul-ho berkata,

"Ibu menyiapkan semua ini supaya kakak bisa mengerjakan ujiannya dengan baik."⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

"Kalau begitu tidak ada yang perlu dikhawatirkan. Kakak tidak punya sesuatu yang tidak ia ketahui. Ia selalu menjawab apa pun yang aku tanyakan. Bahkan Ibu dan guru sering bilang mereka tidak tahu!"

Mendengar kata-kata Seo-eun, seluruh keluarga tertawa.

***

Sebuah SMA di pusat kota Daejeon.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Saat Seo-ha tiba di tempat ujian, banyak siswa sudah ada di sana.

'Wah! Banyak sekali orang.'

Tahun ini, total peserta KMO domestik sekitar 8.000 orang.

Tempat ujian didirikan di 16 kota dan provinsi di seluruh negeri, dan bahkan hanya di wilayah Daejeon, tempat Seo-ha ditempatkan, lebih dari 500 siswa telah berkumpul.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Satu sekolah tidak cukup, jadi mereka membagi ujian di tiga gedung SMA. Sepertinya setiap siswa yang pandai matematika di negeri ini ikut serta.

Hanya 200 siswa yang akan dipilih dari babak pertama, dan masuk ke kelompok itu akan menjadi kredensial kuat untuk mendaftar program penerimaan khusus bagi siswa berbakat atau jurusan sains dalam penerimaan perguruan tinggi.

Di seluruh koridor dan ruang kelas, banyak siswa sudah tenggelam dalam persiapan terakhir.

Seorang siswa yang duduk di baris depan menangkupkan tangan dan menutup mata.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Siswa lain menggumam pada dirinya sendiri, berulang kali melafalkan rumus yang tertulis di buku catatannya.

Itu adalah jenis ketegangan yang belum pernah dilihat Seo-ha.

Pengawas masuk.

"Kami akan memulai babak penyisihan pertama Olimpiade Matematika Korea. Waktu ujian tiga jam. Total ada 25 soal, semuanya pilihan ganda lima opsi.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Karena ini ujian penting untuk memilih talenta yang mewakili Korea, saya harap semua orang melakukan yang terbaik tanpa penyesalan."

Biiip-

Lembar soal dan lembar jawaban dibagikan, dan ujian dimulai.

'Apakah akan ada tipe soal baru?'⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Dikatakan bahwa babak pertama olimpiade sering menampilkan soal-soal cerdik untuk mengidentifikasi siswa yang benar-benar luar biasa.

Jantung Seo-ha berdebar.

Soal 1.

[Ketika empat koin dilempar secara bersamaan, berapa peluang munculnya tepat dua sisi angka?]⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Soal peluang.

Bisa diselesaikan dengan mudah menggunakan kombinasi atau ekspansi binomial.

Seo-ha melewati penulisan penyelesaian dan langsung memilih jawaban.

Soal 2.

[Ketika mewarnai empat sudut persegi menggunakan warna merah, biru, dan hijau, berapa banyak pola pewarnaan yang berbeda?]

'Haha!'

Soal pewarnaan membuatnya tertawa.

Ia teringat Teorema Empat Warna, yang masih belum sepenuhnya terselesaikan. Seo-ha tidak melupakan masalah-masalah yang belum terbukti.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Setiap kali sebuah petunjuk muncul di benaknya, ia menguji pendekatan baru yang mungkin.

'Dibandingkan Teorema Empat Warna, ini tidak ada apa-apanya.'

Dengan menerapkan Lemma Burnside, soal itu bisa diselesaikan dengan mudah. Orde grup rotasi adalah 4; menghitung cara pewarnaan yang tetap oleh setiap rotasi...

Tangan Seo-ha dengan cepat bergerak melalui jawaban tanpa ragu.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Saat ia maju melalui soal-soal, tingkat kesulitannya terus meningkat.

Soal 7 dirancang dengan cerdik untuk membuat orang mudah mengabaikan kondisi tertentu, tetapi tidak berguna melawan Seo-ha. Itu karena ia memandang angka bukan sebagai fragmen melainkan sebagai kelompok pola. Bahkan jika kondisinya berubah, struktur kelompok secara keseluruhan tetap tidak berubah.

Soal 10 sama. Soal itu disusun dengan cara yang menjebak kecuali kedua solusi fungsi dihitung. Tetapi Seo-ha mengenali akar-akarnya bukan sebagai nilai numerik, melainkan sebagai lintasan pada grafik.

Dari soal 11 dan seterusnya, soal-soal tingkat kesulitan tinggi dimulai dengan sungguh-sungguh.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Soal geometri menggunakan bilangan kompleks, soal analisis yang membahas limit barisan, teori graf, dan sebagainya.

'Hah?'

Ujung pena Seo-ha berhenti saat menyelesaikan sebuah soal.

'Ada yang aneh.'

1, 4, 2, 5, 3, 2, 5, 3, 1, 4, 3, 1...

Seo-ha menatap kosong lembar jawabannya yang setengah terisi.

Angka-angka dari 1 sampai 5 tersebar merata.

Sebuah kisi persegi 5 x 5 tergambar dalam benak Seo-ha. Lalu, koordinat diberikan pada jawaban yang ditandai, dan angka-angka itu mulai menata ulang di dalamnya.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Pada saat itu, Seo-ha menyadari bahwa angka-angka yang tersusun horizontal dan vertikal itu seimbang secara aneh.

'Orthogonal array?'

Itu bukan kebetulan.

Peluang angka-angka seperti itu muncul secara kebetulan adalah 1 banding 500.000. Jika mempertimbangkan pola ortogonal, kurang dari 1 banding 10 miliar.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Jelas seseorang dengan sengaja menyematkan semua jawaban dalam satu struktur kombinasi.

Seo-ha menyingkirkan lembar soal dan mulai memecahkan teka-teki itu.

Kisi seperti papan catur mulai terisi angka dalam benaknya. Menuruni setiap garis vertikal, angka-angka tidak berulang. Bahkan di setiap garis horizontal, kelima angka itu tersebar merata dan halus.

'Latin square.'

Seo-ha segera membentuk hipotesis.

Dengan menafsirkan setiap soal sebagai koordinat (i, j) pada kisi dan menemukan nilai apa yang diambil koefisien a dan b, semua jawaban bisa direkonstruksi.

'Jawabannya adalah (a.i + b.j) mod 5 + 1.'

Seo-ha meletakkan penanya.

Semua 25 sel terisi angka.

Itu adalah struktur yang tertata indah, menunjukkan simetri di setiap baris dan setiap kolom.

Seo-ha merasa ia sudah tahu jawaban untuk soal berikutnya. Posisi yang sesuai dengan koordinat (3, 3).

'Angka 4.'

Ia menguji hipotesisnya.

Tangannya bertambah cepat saat ia melanjutkan mengerjakan soal-soal.

Jawabannya, tanpa gagal, adalah angka 4.

Senyum menyebar di wajah Seo-ha.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Seolah-olah arsitek tak terlihat dari ujian itu sedang berbicara kepadanya.

'Kamu melihat polanya, kan?'

Setiap tahun, kurang dari sepuluh siswa mendapat skor sempurna di babak pertama KMO.

Ini adalah pesan pujian dari penyusun soal, yang ditujukan hanya untuk siswa yang menjawab setiap soal dengan benar. Tentu saja, penyusunnya tidak pernah menyangka ada siswa yang benar-benar menyadarinya.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Tetapi Seo-ha telah menyelesaikan seluruh kisi di tengah ujian.

Soal 14, 15, 16...

Tidak perlu menyelesaikannya. Jawabannya sudah ada di depannya.

Ia memasukkan jawaban tanpa melalui perhitungan. Dan setiap kali ia memeriksa, jawabannya benar.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Hingga soal 24, semuanya cocok tanpa satu pun kesalahan.

Dan kemudian tibalah soal terakhir, soal 25.

'Angka 5?'

Jawaban, yang seharusnya jelas angka 1, menunjuk ke angka yang berbeda.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Kelopak mata kanan Seo-ha berkedut.

Tidak mungkin rumus kisi itu salah. Itu bekerja sempurna untuk 24 soal, mengapa hanya soal 25?

'Apakah aku melewatkan sesuatu?'

Ia menelusuri kembali seluruh proses dalam benaknya. Tetapi tidak ada kesalahan di mana pun.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Untuk berjaga-jaga, ia menggenggam penanya erat-erat dan menyelesaikan ulang soal 25 dari awal.

Polyomino.

Soal kombinatorika yang menggunakan rotasi, refleksi, dan simetri.

Tetapi tetap saja, jawabannya adalah angka 5.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Deg, deg.

Napas Seo-ha perlahan menjadi berat.

'Ini bukan barisan atau teka-teki. Ini ujian di mana aku harus menuliskan jawabannya.'

Ia tahu itu dalam kepalanya, tetapi tangannya gemetar saat mencoba menandai jawaban.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

'Tandai saja angka 5 dan selesaikan ini.'

Ia menutup matanya rapat-rapat dan membawa pena ke lembar jawaban.

Tetapi ia tidak bisa mengisinya.

Pola yang tidak sempurna, pengecualian yang tidak dijelaskan.⁠​​​​​​​​​​​​​​​‌‌​​​‌‌‌​‌‌‌​​​​​‌​​​‌‌‌‌‌‌​‌‌‌‌​⁠

Ia tidak bisa menerima itu dan merusak susunannya.

Keringat dingin mengalir di dahi Seo-ha.